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Apéndice A: Determinación del drop o caída

Para los ejemplos cualitativos de estos ejemplos, se determinaron valores típicos para el drop o caída del proyectil para dos disciplinas:

Carabina Neumática a 10 metros
Carabina Pequeño calibre (22 lr.) a 50 metros

Los cálculos se realizaron usando el programa de computación PCB (versión 1.8). Su programación estuvo a cargo de Odd Havard Skevik, que lo distribuye en forma gratuita a través de Internet (puede descargarse desde el vínculo presente en "Temas Relacionados" de este artículo.

Los datos principales necesarios para el PCB (o cualquier programa similar) para poder calcular el drop son: la velocidad en boca de cañón del proyectil o V0 y el coeficiente balístico del mismo (CB o BC, ballistic coefficient, en inglés).

Carabina Neumática a 10 Metros

Los cálculos están basados en mi propio Feinwerkbau 601 empleando balines tipo diábolo RWS R10.

El Coeficiente Balístico: 0.011 (de acuerdo con un artículo en Visier, ver Eichstädt, 1995)
Velocidad en boca de cañón: 170 m/s (de acuerdo a un Weinlich VM25)

Usando estos parámetros como datos, el PCB puede calcular la caída a 10 metros:

PCB 1.8 Trajectory chart
Bullet name..................... RWS R10 diabolo
Bullet weight................... 0.53 gram
Bullet diameter................. 4.50 mm
Muzzle velocity................. 170 m/s
Ballistic coefficient........... 0.011
Zero............................ 0.0 cm at 10.0 meters
Crosswind....................... 0.00 m/s from 90 degs
Line of sight above bore axis... 2.0 cm
Temperature..................... 15.0 grad C
Altitude........................ 0 meters
Sights zeroed at ............... 0 degs
Firing angle.................... 0 degs
Cant angle...................... 0 degs

La caída del balín a 10 metros es de 1.8 centímetros.

Pequiño Calibre a 50 metros

Eley tiene las siguientes especificaciones para su munición .22 lr.:

Cartuchos para Rifle:
- Tenex
- Match Extra
- Club Xtra
- Target rifle
- Standard

Todos los cartuchos para competición de rifle de ELEY están cargados con el mismo nivel balístico nominal, permitiendo a los tiradores aumentar el nivel de calidad para las competiciones importantes o a medida que aumenta su nivel de desempeño con un ajuste mínimo en los aparatos de puntería.

Primero, puede usarse el PCB para estimar el CB a partir de estos datos:

• Desde v=331 m/s a una distancia = 0 m a v=305 m/s a la distancia = 50 m ofrece un CB de 0.157.
• Desde v=331 m/s a una distancia = 0 m a v=284 m/s a la distancia= 100 m ofrece un CB de 0.149.

Se usó el promedio de estos valores (0.153) en el PCB para determinar el drop a 50 metros dada una V0 de 331 m/s:

PCB 1.8 Trajectory chart
Bullet name..................... Eley LR
Bullet weight................... 2.59 gram
Bullet diameter................. 5.59 mm
Muzzle velocity................. 331 m/s
Ballistic coefficient........... 0.153
Zero............................ 0.0 cm at 50.0 meters
Crosswind....................... 0.00 m/s from 90 degs
Line of sight above bore axis... 3.0 cm
Temperature..................... 15.0 grad C
Altitude........................ 0 meters
Sights zeroed at ............... 0 degs
Firing angle.................... 0 degs
Cant angle...................... 0 degs

Los datos resultantes (velocidad en función de la distancia) son coincidentes con los datos proporcionados de Eley. La caída del proyectil a 50 metros es de 11.9 cm.

Apéndice B: Ejemplos

Cuando el arma está inclinada con un ángulo ß, el punto de impacto se desplaza alrededor de un círculo con radio r (igual al drop del proyectil). Esto se muestra en la Figura B1: al inclinar el arma, el punto de impacto se desplaza desde el centro ‘10’ (punto P1) al punto P2.

Figura B1: Desplazamiento del Punto de impacto desde P1 a P2 debido a un ángulo de inclinación ß

Puede calcularse la distancia D entre P1 y P2 de la siguiente forma. Las coordenadas desde P1 en los ejes indicatedos xy son (0,r) y (r*sin ß, r*cos ß), respectivamente. Usando el teorema de Pitágoras esto conduce a:

D = [(r*sin ß - 0)² + ( r*cos ß - r)²]^1/2

= r * [sin² ß + cos² ß + 1 - 2* cos ß]^1/2

= r * [ 2 - 2* cos ß]^1/2

= r * [2*(1 - cos ß)]^{1/2...............................................................}(1)

Pa partir de esta ecuación ß puede ser resuelta así:

ß = arccos [1 - 0.5 * (D/r)² ] ....................... .............(2)

Ejemplo I

¿Cuánta inclinación puede aceptarse para una carabina neumática antes de que un ‘10’ resulte ser un ‘9’?

Para carabina nuemática, el diámetro del proyectil es de 4.5 mm y el del ‘10’ 0.5 mm. La distancia D sobre la cual el punto de impacto debe desplazarse para llegar al borde del ‘10’ es D = (4.5+0.5)/2 = 2.5 mm. Con un drop de r=18 mm (ver Apéndice A), Ecuación (2) dá: ß = 7.964^o.

Ejemplo II

¿Cuánta inclinación puede aceptarse para una carabina de pequeño calibre a 50 metros antes de que un ‘10’ resulte ser un ‘9’? Para esta disciplina, el diámetro del proyectil (0.22 inch) es 5.59 mm y el del ‘10’ es 10.4 mm. La distancia D necesaria para moverse desde el centro del '10' al borde del '10' is D = (5.59+10.4)/2 = 7.994 mm. Con un drop de r=119 mm (ver Apéndice A), la Ecuación (2) da: ß = 3.85^o.

Ejemplo III

¿Cuántos grados de inclinación equivalen a un click en el diópter, en términos de desplazamiento del punto de impacto?

Para una carabina neumática equipada con un diópter standard, el desplazamiento del punto de impacto sobre una zona del blanco (2.5 mm) equivale a 4 clicks. Así, un click produce un desplazamiento de 2.5/4 = 0.63 mm.

Igual magnitud de desplazamiento del punto de impacto puede obtenerse (Ecuación 2, con D = 0.63 mm y nuevamente con r = 18 mm) mediante un ángulo de inclinación ß = 3.9^o.

La Figura 7 muestra la imagen de miras para diferentes inclinaciones.

Apéndice C: Cálculo del efecto de la Inclinación

Usando el programa de cálculo balístico PCB, también es posible calcular el efecto del ángulo de inclinación y de la altura de la línea de visual, y de esta forma, el punto de impacto.

Variación del ángulo de inclinación

El ángulo inclinación es un dato para el PCB. El siguiente ejemplo (continuando el ejemplo de carabina pequeño calibre a 50 metros del Apéndice A) lo que ocurre con una inclinación de 10^o:

PCB 1.8 Trajectory chart
Bullet name..................... Eley LR (various types)
Bullet weight................... 2.59 gram
Bullet diameter................. 5.59 mm
Muzzle velocity................. 331 m/s
Ballistic coefficient........... 0.153
Zero............................ 0.0 cm at 50.0 meters
Crosswind....................... 0.00 m/s from 90 degs
Line of sight above bore axis... 3.0 cm
Temperature..................... 15.0 grad C
Altitude........................ 0 meters
Sights zeroed at ............... 0 degs
Firing angle.................... 0 degs
Cant angle...................... 10 degs

Debido a esta inclinación de 10^o, el punto de impacto se desplaza 2.1 cm en forma lateral (Drift o deriva) y 0.2 cm hacia abajo (Drop o caída).

Así, para cada ángulo de inclinación en particilar, puede determinarse el punto de impacto. La Figura C1 muestra los resultados para 0, 10, 20 etc. grados de inclinación.

Figura C1: Efecto del ángulo de inclinación sobre el punto de impacto tal como resulta calculado mediante el PCB (carabina pequeño calibre a 50 metros)

Los resultados son coincidentes con los de la Sección 2.1. Para una inclinación de 0^o, el punto de impacto se encuentra en el centro del blanco: Path=0 y Drift=0. Al inclinar el arma, el punto de impacto se desplaza a lo largo de un círculo con un radio igual al drop o caída a la distancia considerada (en este caso 11,9 cm).

Variación de la altura de la línea de mira o visual al blanco

En el PCB, también puede variarse la altura de la línea de mira (Line of sight above bore axis); observa el siguiente ejemplo:

PCB 1.8 Trajectory chart
Bullet name..................... Eley LR (various types)
Bullet weight................... 2.59 gram
Bullet diameter................. 5.59 mm
Muzzle velocity................. 331 m/s
Ballistic coefficient........... 0.153
Zero............................ 0.0 cm at 50.0 meters
Crosswind....................... 0.00 m/s from 90 degs
Line of sight above bore axis... 6.0 cm
Temperature..................... 15.0 grad C
Altitude........................ 0 meters
Sights zeroed at ............... 0 degs
Firing angle.................... 0 degs
Cant angle...................... 10 degs

Usando el mismo ángulo de inclinación del ejemplo anterior, (10^o) la línea de mira fué desplazada de 3 cm to 6 cm. Conforme con los datos de la Sección 4.2, el desplazamiento del punto de impacto permanece igual; aquí es 2.1 cm lateralmente (Drift o deriva) y 0.2 cm hacia abajo. (Path).

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